两个物体的横向范围重叠，并不表示旋转后的形状一定碰到。对于矩形，可以在双方边的法线方向上分别观察投影；找到一个分开的方向，就能排除相交。

本例矩形由中心和两条互相垂直的半边向量组成，四角是中心加减这两条向量。对每条半边取垂直向量作为轴，把所有角点与轴做点积得到投影区间。要求所有轴的区间都有严格正长度重叠，边或角仅仅接触不算进入。

本例输入与约定

六组互相独立的矩形比较。下表中心及半边向量格式均为横、纵坐标。

完整计算记录

第1组输入：[{'center': [2, -8], 'u': [8, -6], 'v': [6, 8]}, {'center': [10, -9], 'u': [3, 0], 'v': [0, 3]}] 各轴投影与正重叠：[[[6, 8], [[-152, 48], [-54, 30]], True], [[-8, 6], [[-164, 36], [-176, -92]], True], [[0, 3], [[-66, 18], [-36, -18]], True], [[-3, 0], [[-48, 36], [-39, -21]], True]] 内部相交：True 第2组输入：[{'center': [3, 5], 'u': [8, -6], 'v': [3, 4]}, {'center': [7, 9], 'u': [3, 0], 'v': [0, 2]}] 各轴投影与正重叠：[[[6, 8], [[8, 108], [80, 148]], True], [[-4, 3], [[-47, 53], [-19, 17]], True], [[0, 3], [[-15, 45], [21, 33]], True], [[-2, 0], [[-28, 16], [-20, -8]], True]] 内部相交：True 第3组输入：[{'center': [6, -4], 'u': [8, -6], 'v': [9, 12]}, {'center': [7, 10], 'u': [2, 0], 'v': [0, 1]}] 各轴投影与正重叠：[[[6, 8], [[-146, 154], [102, 142]], True], [[-12, 9], [[-258, 42], [-27, 39]], True], [[0, 2], [[-44, 28], [18, 22]], True], [[-1, 0], [[-23, 11], [-9, -5]], True]] 内部相交：True 第4组输入：[{'center': [-3, 1], 'u': [3, 0], 'v': [0, 1]}, {'center': [-1, -4], 'u': [8, -6], 'v': [9, 12]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 3], [[0, 6], [-66, 42]], True], [[-1, 0], [[0, 6], [-16, 18]], True], [[6, 8], [[-36, 16], [-188, 112]], True], [[-12, 9], [[0, 90], [-174, 126]], True]] 内部相交：True 第5组输入：[{'center': [-8, 1], 'u': [4, -3], 'v': [9, 12]}, {'center': [7, 10], 'u': [4, -3], 'v': [6, 8]}] 各轴投影与正重叠：[[[3, 4], [[-95, 55], [11, 111]], True], [[-12, 9], [[30, 180], [-69, 81]], True], [[3, 4], [[-95, 55], [11, 111]], True], [[-8, 6], [[20, 120], [-46, 54]], True]] 内部相交：True 第6组输入：[{'center': [-4, 6], 'u': [3, 4], 'v': [-12, 9]}, {'center': [-4, -1], 'u': [1, 0], 'v': [0, 1]}] 各轴投影与正重叠：[[[-4, 3], [[-41, 109], [6, 20]], True], [[-9, -12], [[-111, 39], [27, 69]], True], [[0, 1], [[-7, 19], [-2, 0]], True], [[-1, 0], [[-11, 19], [3, 5]], True]] 内部相交：True

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

轴向量不用单位化，因为同一轴上双方投影会乘同一个正尺度。要检查双方提供的全部方向，不能只取一个矩形的方向；相同轴重复检查不会改变结论。

这里适用于非退化凸矩形，没有旋转扫掠和时间维度。一次检查只描述当前姿态，快速运动中的穿越仍需额外处理；表中布尔结果也不提供应把物体向哪边推出的完整响应。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。